1904 年的『Koch 雪花』，它的構成元素是：拿一根線段，截去中央的三分之一，用那個長度造成一個缺了底邊的正三角形，與原來的線段接在一起，形成一個「中央凸起三分之一的折線段」。我們稱這個簡單的動作為「翹起中間三分之一」。就是這麼一個簡單的規則，重複實施在每一節線段上，就會出現複雜的景象。
當初 Koch 創造這種東西，倒不是為了模擬雪花，也不是為了研究動態系統，他的目的是展示一種以前直覺上認為不可能的現象。讀者不妨想想，如果原來那根線段的長度是 1，那麼按照規則折一次，長度增加到 4/3；如果按照規則再折一次，長度變成 16/9；再折一次，長度變成 64/27。聰明的讀者現在看出來「胚騰」(pattern) 了，每多折一次，總長度就是前一次長度的 4/3 倍。所以如果折過 n 次，總長度就是 (4/3)n。你看，這不奇怪嗎？如果折得越來越多次，那條折線段還是在一個小小的「範圍」之內，可是它的長度卻會趨向於無限大！摘用網址: 數學觸發的視覺藝術
請先 登入 以發表留言。